Theory of Chaos - അലങ്കോലപ്പെടലിന്റെ ശാസ്ത്രം

ഒമര്‍ ഷെരീഫ് (1991 EEE)

(ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിലെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ഗണിതശാസ്ത്ര / ഭൗതിക ശാസ്ത്ര സിദ്ധാന്തങ്ങളിൽ ഒന്നാണു കയോസ് സിദ്ധാന്തം. ഭൗതിക വ്യൂഹങ്ങളെക്കുറിച്ച് (physical systems) മാത്രമല്ല, സാമ്പത്തിക രംഗം, ചരിത്രം, ജീവശാസ്ത്രം, മാനേജ്മെന്റ്, സ്റ്റോക്ക് മാർക്കറ്റ് തുടങ്ങി മനുഷ്യ ജീവിതത്തിന്റെ സമസ്ത മേഖലകളേയും ബാധിക്കുന്ന വിവിധങ്ങളായ വ്യവസ്ഥകളുടെ വികാസപരിണാമങ്ങളുടെ പഠനത്തിൽ നിർണ്ണയക സ്വാധീനമുള്ള ഒരു സിദ്ധന്തമാണത്.  സങ്കേതിക പദാവലികളും പരികല്പനകളും (terminology and concepts) കഴിയുന്നത്ര കുറച്ച്,  പരമാവധി ലളിതമായി കയോസ് സിദ്ധാന്തത്തെ പരിചയപ്പെടുത്താൻ ശ്രമിക്കുകയാണു…)

നമ്മുടെ കാലത്തെ പ്രഗത്ഭനായ ഭൗതികശാത്രഞ്ജൻ റോജർ പെൻറോസ് ഒരു അഭിമുഖ സംഭാഷണത്തിൽ  പറയുന്ന രസകരമായ കാര്യമുണ്ട്.  പ്രപഞ്ചത്തിൽ വിസ്മയകരമായ മൂന്ന് കാര്യങ്ങൾ ഉള്ളതായി അദ്ദേഹം വിലയിരുത്തുന്നു:

  1. നമുക്ക് അനുഭവവേദ്യമായ ഭൗതിക പ്രപഞ്ചം എന്ന വിസ്മയം.
  2. ആ പ്രപഞ്ചം പ്രതിഫലിക്കുന്ന മനുഷ്യമനസ്സ് എന്ന വിസ്മയം.
  3. പ്രപഞ്ചത്തെ വിവരിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഗണിതം എന്ന വിസ്മയം.

ആദ്യത്തേതിന്റെ ഭാഗം തന്നെയാണു രണ്ടാമത്തേത്, അതിന്റെ ഉൽപ്പന്നമാണു മൂന്നാമത്തേത് എന്നതുകൊണ്ട്  ഇവ മൂന്നും സ്വതന്ത്ര നിലനിൽപ്പുള്ള സംഗതികളായി കാണാൻ കഴിയില്ല എങ്കിലും  പ്രപഞ്ചത്തെക്കുറിച്ചുള്ള മനുഷ്യന്റെ അന്വേഷണങ്ങളുടെയും കണ്ടെത്തലുകളുടേയും സാധുതക്ക് അവ മൂന്നും ‘സ്വതന്ത്രമായി’ സാധുതയുള്ളവ ആയിരിക്കേണ്ടതുണ്ട്.  ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഭാഷയിലാണു പ്രപഞ്ചത്തിലെ ഭൗതിക പ്രതിഭാസങ്ങളെ ശാസ്ത്രം രേഖപ്പെടുത്തുന്നത്.  ഒരു പ്രകൃതി സ്വഭാവത്തെ/ പ്രതിഭാസത്തെ സംബന്ധിച്ച ശാസ്ത്ര സിദ്ധാന്തം എന്നാൽ അത് ഒരു സൂത്രവാക്യമോ ഒരു കൂട്ടം സൂത്രവാക്യങ്ങളോ (mathematical equations or set of equations) ആണു.  ചുരുക്കത്തിൽ ശാസ്ത്രത്തെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം  ഈ പ്രപഞ്ചത്തെ അറിയുക എന്നാൽ അതിനെ ഗണിതമെന്ന ഭാഷയിലേക്ക് ഫലപ്രദമായ വിവർത്തനം ചെയ്യലാണു.  അതുകൊണ്ടാണു ഗണിതത്തിനു പ്രപഞ്ചത്തിനു ‘ബാഹ്യമായ’

ഒരു സ്വതന്ത്ര അസ്ത്ഥിത്വം സങ്കൽപ്പിക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നത്.

ഈ ‘ഗണിത വിവർത്തനം’ ഫലപ്രദമാകുന്നത് പ്രധാനമായും രണ്ട് രീതികളിലാണു.  ഒന്ന്, അത് ആ പ്രതിഭാസത്തെ തൃപ്തികരമായി വിശദീകരിക്കുന്നു.  രണ്ട്, വ്യത്യസ്തമായ മറ്റൊരു സാഹചര്യത്തിൽ അതേ പ്രതിഭാസത്തിന്റെ ഫലത്തെക്കുറിച്ച് പ്രവചിക്കാൻ നമ്മളെ പ്രാപ്തരാക്കുന്നു.   ഉദാഹരണത്തിനു മരത്തിൽ താഴെ വീഴുന്ന ഒരു ആപ്പിൾ, 2 സെക്കന്റ് കഴിയുമ്പോൾ എത്ര ദൂരം സഞ്ചരിച്ചു എന്ന് കണക്കാക്കാൻ ഉപയോഗിച്ച സമാന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ തന്നെ 30 മിനുറ്റ് കഴിയുമ്പോൾ ഒരു റോക്കറ്റ് ഭൂമിയിൽ നിന്ന് എത്ര ദൂരം പിന്നിട്ടു എന്ന് കണക്കാക്കാനും നമ്മളെ പ്രാപ്തരാക്കുന്നു.  ഒരു വാൽ നക്ഷത്രം ഇനി എത്ര വർഷത്തിനു ശേഷം ഭൂമിക്കടുത്ത് വീണ്ടും പ്രത്യക്ഷപ്പെടും എന്ന് കൃത്യമായി പ്രവചിക്കാൻ നമുക്ക് കഴിയുന്നു.  പതിനേഴാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ഐസക് ന്യൂട്ടൺ പ്രസിദ്ധപ്പെടുത്തിയ നിർണ്ണായകമായ ചില ഭൗതിക ശാസ്ത്ര സിദ്ധാന്തങ്ങളിലൂടെയാണു (Mathematical Principles of Natural Philosophy) മനുഷ്യന്റെ ശാസ്ത്രീയമായ ഈ പ്രവചന സിദ്ധിക്ക് തുടക്കമാകുന്നത്.  ചലന നിയമങ്ങളും, ഗുരുത്വാകർഷണ സിദ്ധാന്തങ്ങളും ഒക്കെയായി മനുഷ്യന്റെ നിത്യജീവിതവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഭൗതിക ചുറ്റുപാടുകളെ പൂർണ്ണമായും കൃത്യമായും നിർവ്വചിക്കാൻ പ്രാപ്തമാം വിധം ശക്തമായിരുന്നു ആ സിദ്ധാന്തങ്ങൾ.  ഭൗതിക ശാസ്ത്രത്തെ സംബന്ധിച്ച് (അതിന്റെ ഫിലോസഫിക്കലായും) സുനിശ്ചിതത്വത്തിന്റെ (deterministic)  കാലഘട്ടമായിരുന്നു തുടർന്ന് രണ്ട് നൂറ്റാണ്ടോളം നീണ്ടുനിന്നത്.  പ്രപഞ്ച ചലനം മുഴുവനായും ശാസ്ത്രം ഉള്ളംകയ്യിൽ ഒതുക്കിയതുപോലെയുള്ള ഒരു നിർവൃതി എന്ന് പറയാം. 

എന്നാൽ, മൗലിക കണങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള (ആറ്റം, ഇലക്ട്രോൺ, പ്രോടോൺ തുടങ്ങിയ) ധാരാളം കണ്ടെത്തലുകൾ നടന്ന ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ തുടക്കത്തിൽ കാര്യങ്ങൾ പതുക്കെ ‘കൈവിട്ടു പോകുന്ന’ അവസ്ഥയായി.  സുനിശ്ചിതത്വം എന്നത് പ്രകൃതി പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ അലംഘനീയമായ സ്വഭാവവിശേഷമല്ല എന്ന് നമ്മൾ നടുക്കത്തോടെ മനസ്സിലാക്കി.  1927-ൽ ഹെയ്സൻബർഗിന്റെ uncertainity principle-ലൂടെ അനിശ്ചിതത്വം ആധുനിക ഭൗതിക ശാസ്ത്രത്തിന്റെ പ്രമാണങ്ങളിൽ ഒന്നായി.  ഐൻസ്റ്റീനെപ്പോലെയുള്ള പ്രഗത്ഭ ശാസ്ത്രഞ്ജർ അത് അംഗീകരിക്കാനാവതെ ഇടഞ്ഞു.  എങ്കിലും പുതിയ പുതിയ വസ്തുതകൾ ശാസ്ത്രഞ്ജരുടെ വൈയക്തികമായ വലുപ്പങ്ങളെയും വിയോജിപ്പുകളേയും മറികടന്ന് ആധുനിക ഭൗതിക ശാസ്ത്രത്തെ സമ്പന്നമാക്കുന്ന സിദ്ധാന്തങ്ങളായി മാറിക്കൊണ്ടിരുന്നു – ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സ് എന്ന ഒരു ഭൗതിക ശാസ്ത്രശാഖ ഉദയം കൊണ്ടു.  മിക്കവാറും ലളിതമായിരുന്നു ന്യൂട്ടോണിയൻ ശാസ്ത്ര സിദ്ധാന്തങ്ങൾ.  ഗണിത സൂത്രവാക്യങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കാൻ വിഷമമുള്ളവർക്കും വലിയ ബുദ്ധിമുട്ടില്ലാതെ അവ ഗുണപരമായി (qualitative) മനസ്സിലാക്കൻ കഴിഞ്ഞിരുന്നു.  ആ സിദ്ധാന്തങ്ങൾ ഒന്നും തങ്ങളുടെ സാമാന്യ ബുദ്ധിയോട് (common sense) ഏറ്റുമുട്ടാൻ വരുന്നവയല്ല എന്ന മെച്ചവും ഉണ്ടായിരുന്നു.  നേരെ തിരിച്ചായിരുന്നു ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സ് തന്ന അനുഭവം. മിക്കവാറും മനുഷ്യന്റെ സാമാന്യ ബുദ്ധിയോട് അവ കലഹിച്ചു.  ഒരേ സമയം ഗുണപരമായും ഗണിത രൂപത്തിലും (qualitative and quantitative) അത് ശാസ്ത്രജ്ഞാനമുള്ളവർക്ക് പോലും വെല്ലുവിളിയായി.  “മനസ്സിലാക്കുക” എന്നതിനു പുതിയൊരു രൂപം കൈവരികയായിരുന്നു.  നിങ്ങൾക്കെന്ത് മൻസ്സിലായി എന്നല്ല, സൂത്രവാക്യങ്ങൾ തരുന്ന ഉത്തരങ്ങൾ ശരിയാണോ അല്ലയോ എന്നത് മാത്രമാണു പ്രശ്നം എന്ന് അല്പം യാന്ത്രികമായി മാറി കാര്യങ്ങൾ – “shut up and calculate” എന്നാണു പറയാറു.  ഇത് മറ്റൊരു അപകടവും ഉണ്ടാക്കി എന്ന് പ്രത്യേകം എടുത്ത് പറയണം.  ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സ്-ന്റെ ‘ദുരൂഹത’ പല വ്യാജ ശാസ്ത്രക്കാരും തൽപ്പര കക്ഷികളും തങ്ങളുടെ ആശയ പ്രചാരണങ്ങൾക്കായി വിപുലമായി ഉപയോഗിച്ചു. ഇപ്പോഴും തുടർന്നു കൊണ്ടിരിക്കുന്നു.  അഴ്ചയിൽ ഒരിക്കൽ എങ്കിലും ആ ‘കോസ്മിക് രശ്മികൾ’ ഇപ്പോഴും നമ്മളെ തേടി എത്താറുണ്ടല്ലോ…! കയോസ്-നെക്കുറിച്ച് പറയുമ്പോൾ ശാസ്ത്രീയമായ സുനിശ്ചിതത്വത്തിന്റേയും അനിശ്ചിതത്വത്തിന്റേയും ചരിത്രത്തിലേക്ക് ഒരു എത്തിനോട്ടം ആവശ്യമായതുകൊണ്ടാണു ഇത്രയും പറഞ്ഞത്. 

‘കയോസ്’ എന്ന വാക്കു സൂചിപ്പിക്കുന്ന പോലെ “പ്രവചനാതീതമായ, അനിശ്ചിതമായ, ക്രമമില്ലാത്ത” എന്നൊക്കെ മലയാളത്തിൽ വിശേഷിപ്പിക്കാവുന്ന ചില അവസ്ഥകളെക്കുറിച്ചാണു ഈ കുറിപ്പിൽ പ്രതിപാദിക്കുന്നത്.  അവസാന ഖണ്ഡികയിൽ പറഞ്ഞ സൂക്ഷ്മ ലോകത്തെ അനിശ്ചിതത്വമല്ല കയോസ് സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ വിഷയം.  അത് ക്ലാസിക്കൽ ഭൗതികത്തിലെ അനിശ്ചിതത്വത്തെക്കുറിച്ചാണു.  ക്ലാസിക്കൽ ഭൗതിക നിയമങ്ങൾ അനുസരിക്കുന്ന പ്രകൃതി പ്രതിഭാസങ്ങൾ എങ്ങനെ പ്രവചനാതീതമാം വിധം ‘അലങ്കോലമായിത്തീരുന്നു’ എന്നതിനെക്കുറിച്ചാണു. 

Three-Body Problem അഥവാ ത്രികോണ പ്രേമം:  രണ്ട് വസ്തുക്കൾ തമ്മിലുള്ള ഗുരുത്വാകർഷണ ബലം കണക്കുകൂട്ടാനുള്ള ന്യുട്ടന്റെ സൂത്രവാക്യം താരതമ്യേന ലളിതമാണു.  അതു ഉപയോഗിച്ച് ആപ്പിളിനെ ഭൂമി വലിക്കുന്ന ബലം കണക്കു കൂട്ടാം.  അതേ സൂത്രവാക്യം തന്നെയാണു ഭൂമിയും ചന്ദ്രനും തമ്മിലുള്ള ആകർഷണ ബലം കണക്കാക്കാനും ഉപയോഗിക്കുന്നത്.  ഭൂമിയുറ്റേയും ചന്ദ്രന്റേയും mass-ഉം അവക്കിടയിലെ ദൂരവും കിട്ടിയാൽ ഒരു പ്രൈമറി സ്കുൾ വിദ്യാർഥിക്ക് അത് കണക്കു കൂട്ടാം.  പക്ഷെ, പ്രശനമതല്ല.  മൂന്നാമതൊരു ഗോളം കൂടി രംഗത്ത് വരുന്നതോടെ സംഗതിയുടെ സ്വഭാവം മാറി.  ഉദാഹരണത്തിനു സൗരയൂഥത്തിലെ ഗോളങ്ങളുടെ ചലനം കണക്കുകൂട്ടാൻ ശ്രമിക്കുന്നു എന്ന് കരുതുക.  രണ്ടിൽ കൂടുതൽ ഗോളങ്ങളെ കണക്കിലെടുക്കുന്നതോടെ ആ പ്രക്രിയ ദുർഘടമായി മാറുന്നു.  തന്റെ കാലത്ത് ന്യൂട്ടനെ ആവോളം കുഴക്കിയിട്ടുണ്ട് ഈ പ്രശ്നം.  ഒടുവിൽ, നൂറ്റാണ്ടുകൾക്കിപ്പുറം അതൊരു അസാധ്യമായ കാര്യമായി ശാസ്ത്രം വിധി എതുതി, എത്ര ശക്തമായ കമ്പ്യുട്ടർ സഹായിച്ചാലും അത് അസാദ്ധ്യമായിത്തന്നെ തുടരും. സിനിമയിലെ ത്രികോണ പ്രേമം പോലെ തന്നെ പൊല്ലാപ്പ് പിടിച്ച പണിയാണു ഗുരുത്വാകർഷണത്തിലെ Three-body Problem – വും. ക്ലാസിക്കൽ കയോസ്-നെക്കുറിച്ചുള്ള നമ്മുടെ ആദ്യാനുഭവങ്ങൾ ആയി ഇതിനെ കരുതാം.  നിലവിൽ കൃത്യമായ ക്രമത്തിൽ ചലിക്കുന്നതായി നമുക്ക് അനുഭവപ്പെടുന്ന സൗരയൂധം, പ്രപഞ്ച ശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു ചെറിയ കാലയളവിലേക്ക് പോലും ഗണിച്ചു നോക്കിയാൽ കാണുക മുഴുവൻ അനർഥങ്ങളാവും… ബന്ധങ്ങളുടെ ചരടു പൊട്ടിച്ച് ഗതികിട്ടാതെ അലയുന്ന ധാരാളം ഗോളങ്ങൾ നമ്മുടെ ഉത്തരങ്ങളിൽ തെളിയും.  പക്ഷെ, അവ അപ്പോഴും ക്ലാസിക്കൽ ചലന നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ചു തന്നെയാണു സഞ്ചരിക്കുന്നത് എന്ന് പ്രത്യേകം എടുത്ത് പറയേണ്ടതുണ്ട്.

ഒരു ഭൗതിക വ്യൂഹത്തെ (physical system) കുറിച്ച് പഠിക്കാനായി ആദ്യം ചെയ്യുന്നത് ആ വ്യൂഹത്തെ പ്രതിനിധാനം ചെയ്യുന്ന ഒന്നോ ഒരു കുട്ടമോ ഗണിത സമവാക്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക എന്നതാണു.  ബൗദ്ധികമായി അതി ക്ലേശകരമായ ശാസ്ത്ര/സാങ്കേതിക പ്രക്രിയ ആണത്. Control System Studies പോലെയുള്ള എഞ്ചിനിയറിംഗ് പഠനശാഖയുടെ നട്ടെല്ലാണു ഈ പ്രക്രിയ.  ഗണിത സമവാക്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തിക്കഴിഞ്ഞാൽ ആ പ്രക്രിയയിലെ പ്രധാന കടമ്പ കടന്നു.  ആ സമവാക്യങ്ങളെ വിശകലം ചെയ്യുക വഴി ഓരോ സാഹചര്യത്തിലും വ്യൂഹത്തിന്റെ വികാസം എങ്ങനെ ആയിരിക്കും എന്ന് നമുക്ക് മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയും.  ഒരു ടാങ്കിലെ ദ്രാവകത്തിന്റെ അളവ്, മർദ്ദം, ഊഷ്മാവ്, ഒഴുക്ക് എന്നിവയെ ബന്ധിക്കുന്ന സമവാക്യം നമ്മൾ കണ്ടെത്തി എന്ന് കരുതുക.  അതുവഴി, ഒരു നിശ്ചിത സമയത്ത് ഈ ഘടകങ്ങളുടെ അളവ് നമുക്ക് അറിയാമെങ്കിൽ രണ്ട് മണിക്കൂറിനു ശേഷം അവ എങ്ങനെ മാറും എന്ന് നമുക്ക് മുൻകൂട്ടി കണക്ക് കൂട്ടി നിശ്ചയിക്കാൻ പറ്റുന്നു.  ഇതിൽ ചില പ്രായോഗിക പരിമിതികൾ ഉണ്ട്.  നമ്മൾ പഠന വിധേയമാക്കുന്ന ഭൗതിക പ്രതിഭാസങ്ങൾ മിക്കതും യഥാർത്തത്തിൽ അരേഖീയമായ (nonlinear) വികാസ സ്വഭാവമുള്ളവ ആയിരിക്കും.  പക്ഷെ, പഠനത്തിന്റെ സൗകര്യത്തിനായി നമ്മൾ മിക്ക മാറ്റങ്ങളും ഏകദേശം രേഖീയമായിട്ടാവും (approximated as liner) കണക്കെലെടുത്തിട്ടുണ്ടാവുക.  (ഒരു ടാങ്കിലേക്ക് ഒരേ വേഗതയിൽ വെള്ളം വന്നു വീഴുന്നു എന്ന് കരുതുക.  ആ ടാങ്കിലെ വെള്ളത്തിന്റെ ലെവലും സമയവും ആയി രേഖീയമായ (linear) ബന്ധമാണു ഉള്ളത് എന്ന് പറയാം.  എന്നാൽ ഒരേ കാലദൈർഘ്യത്തിൽ ഒരു കുട്ടിയുടെ ഉയരത്തിൽ വരുന്ന മാറ്റം അളന്ന് നോക്കിയാൽ അത് ഒരേ ക്രമത്തിൽ ആവില്ല.  അരേഖീയമായ (nonlinear) മാറ്റം ആണത്.) ഇത്തരം approximations ധാരളമായി ഒരോ പഠനങ്ങളിലും മോഡലിങ്ങിലും അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടാവും.  വ്യൂഹങ്ങളുടെ കയോട്ടിക് വികാസത്തിൽ ഇത് വളരെ നിർണ്ണായകമാണു.  എല്ലാ അരേഖീയ വ്യൂഹങ്ങളും കയോട്ടിക് സ്വഭാവം പുലർത്തണമെന്ന് ഇല്ലെങ്കിലും എല്ലാ കയോട്ടിക് വികാസങ്ങളും (വികാസം – ഒരു അവസ്ഥയിൽ നിന്ന് സമയം ചെല്ലുംതോറും മറ്റൊരു അവസ്ഥയിലേക്കുള്ള മാറ്റം)  അരേഖീയ വ്യൂഹങ്ങളുടെ മാത്രം പ്രത്യേകത ആണു. 

1960 കളിൽ കാലാവസ്ഥാശാസ്ത്രരംഗത്തെ  പഠനങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടാണു കയോസ് എന്ന പ്രതിഭാസം ശ്രദ്ധിക്കപ്പെടുന്നത്.  വളരെ ആധുനികമായൊരു ശാസ്ത്ര സിദ്ധാന്തമാണത് എന്ന് ചുരുക്കം. നമ്മുടെ നിത്യജീവിതവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട,  ഭൗതിക വ്യൂഹങ്ങളെ /പ്രതിഭാസങ്ങളെ കുറിച്ച് പഠിക്കാനായി ഗണിത മോഡലുകൾ നിർമ്മികുകയും പ്രയോഗിക്കുകയും ചെയ്യുന്നതിന്റെ ഏറ്റവും നല്ല ഉദാഹരണമാണു കാലാവസ്ഥാ പ്രവചനം.  ഭൂമിയിലെ വിവിധ പ്രദേശങ്ങളിൽനിന്ന് ശേഖരിക്കപ്പെടുന്ന വൻ തോതിലുള്ള വിവരങ്ങൾ – ഊഷ്മാവ്, അന്തരീക്ഷ മർദ്ദം, ഹ്യുമിഡിറ്റി, കാറ്റിന്റെ വേഗത, ദിശ തുടങ്ങിയ – അതിശക്തമായ കമ്പ്യൂട്ടറുകളുടെ സഹായത്തോടെ വിശകലം ചെയ്താണു കാലാവസ്ഥാ പ്രവചനം സാധ്യമാക്കുന്നത്.  നേരത്തെ സൂചിപ്പിച്ച അരേഖീയ വികാസ നിയമങ്ങൾ പിന്തുടരുന്നവയാണു ഇതിലെ മിക്ക ഘടകങ്ങളും എന്ന് പ്രത്യേകം പറയേണ്ടതുണ്ട്.  ആദ്യകാല വാക്വംട്യൂബ് കമ്പ്യൂട്ടറുകൾ ഉപയോഗിച്ച് കാലാവസ്ഥാവിശകലനങ്ങൾ നടത്തിയിരുന്ന 1960 കളിൽ എഡ്വേർഡ് ലോറൻസ് എന്ന ശാസ്ത്രജ്ഞൻ നടത്തിയ ചില സവിശേഷ നിരീക്ഷണങ്ങളിൽ നിന്നാണു കയോസ് സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ തുടക്കം എന്ന് പറയാം.  ലോറസിനെയാണു കയോസ് സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ഉപജ്ഞാതാവ് എന്ന് വിളിക്കാറു.

ഒരിക്കൽ, കമ്പ്യുട്ടറിൽ നിന്ന് പുറത്തു വന്ന കാലാവസ്ഥാ പ്രവചന വിവരങ്ങൾ പരിശോധിച്ചപ്പോൾ, സമീപ ദിവസങ്ങളിലെ കാലാവസ്ഥാ നിലയുമായി അവിശ്വസനീയമാം വിധം വ്യത്യസ്തമായ ഒരു കാലാവസ്ഥാ സാധ്യതയിലേക്ക് ചൂണ്ടുന്ന ഡാറ്റയാണു അദ്ദേഹത്തിനു കിട്ടിയത്.  സാധാരണ രീതിയിൽ ന്യായീകരിക്കാൻ കഴിയാത്ത ഒരു വ്യതിയാനമായിരുന്നു അത് എന്നത് കൊണ്ട് അദ്ദേഹം കമ്പ്യൂട്ടറിന്റെ സാങ്കേതിക തകരാറു സംശയിച്ചു.  എന്നാൽ കൂടുതൽ പരിശോധനകൾ അദ്ദേഹത്തെ അത്ഭുതകരമായ മറ്റൊരു പ്രതിഭാസത്തെക്കുറിച്ചുള്ള കണ്ടെത്തലിലേക്ക് നയിച്ചു.  കമ്പ്യൂട്ടറിലേക്ക് കൊടുത്ത ഡാറ്റയിൽ നടത്തിയ, അപ്രസകതം (insignificant) എന്ന് കരുതിയ ചില ചുരുക്കെഴുത്തുകളുടെ (rounding off.  2.5694768 എന്നത് 2.5695 എന്ന് ചുരുക്കുന്ന രീതി) ഫലമാണു തീർത്തും അപ്രതീക്ഷിത മാറ്റങ്ങളായി പ്രവചങ്ങളിൽ പ്രതിഫലിച്ചത്.  കൂടുതൽ പഠനങ്ങളിലൂടെ ഒരു കാര്യം വ്യക്തമായി.   ഒരു നിശ്ചിത സമയത്ത് നമ്മൾ ശേഖരിക്കുന്ന / ഉപയോഗിക്കുന വിവരത്തിലെ (ഡാറ്റയിലെ) ചെറിയ വ്യതിയാനങ്ങൾ പോലും കാലക്രമേണ വലിയ തോതിലുള്ള പരിണാമങ്ങൾക്ക് കാരണമാകുന്നു.  കയോട്ടിക് വ്യൂഹങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാന സ്വഭാവങ്ങളിൽ ഒന്നാണു ഇത്.  സാങ്കേതിക ഭാഷ്യൽ പറഞ്ഞാൽ “high sensitivity to initial conditions”.  അങ്ങനെയുള്ള പരിണാമ ഫലം പ്രത്യേത്യേകിച്ച് ക്രമമൊന്നും ഇല്ലാതെ പ്രഥമദൃഷ്ട്യാ അലങ്കോലമായതു കാരണമാണല്ലോ അതിനെ കയോട്ടിക് എന്ന് വിളിക്കുന്നത്.  പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന സമയത്തിന്റെ സ്കെയിൽ ഈ പ്രവചന വ്യതിയാനങ്ങളിൽ വളരെ പ്രധാനമാണു. നേരത്തെ പറഞ്ഞ വ്യതിയാനങ്ങൾ കാലം കടന്നുപോകുമ്പോൾ പെരുക്കപ്പെടുന്നു (amplify) എന്നതും മുൻപത്തേതിൽ നിന്ന് തീർത്തും വ്യത്യസ്തമായ ഘടനയിൽ (non-periodic) ആയിരിക്കും എന്നതും കയോട്ടിക് വ്യൂഹങ്ങളുടെ പ്രത്യേകതയാണു.  ഈ അടിസ്ഥാന സ്വഭാവ വിശേഷം കാരണമാണു ഒരു നിശ്ചിത ദിവസങ്ങൾക്കപ്പുറമുള്ള കാലാവസ്ഥാ പവചനം പിശകുകൾ നിറഞ്ഞതോ തീർത്തും അപ്രസക്തമോ ആയിരിക്കുന്നതും. “When the present determines the future, but the approximate present does not approximately determine the future എന്നാണു” അതിന്റെ ചുരുക്കം.

പൂമ്പാറ്റകൾ ചിറകടിക്കുമ്പോൾ… ‘ജുറാസ്സിക് പാർക്’ എന്ന പ്രസിദ്ധ സയൻസ് ഫിക്ഷൻ സിനിമയിൽ ഡോക്ടർ എല്ലീ സാറ്റ്ലർ-ക്ക് കയോസ് സിദ്ധാന്തത്തെക്കുറിച്ച് വിവരിച്ചുകൊടുക്കുന്ന കിറുക്കനായ ഭൗതിക ശാസ്ത്രജ്ഞൻ ഇയാൻ മാൽകം-നെ ഓർമ്മയില്ലേ? Time Travel പോലെയൊക്കെ ആധുനിക സയൻസ് ഫിക്ഷൻ സാഹിത്യത്തിലും സിനിമയിലും ധാരാളം പ്രതിപാദിക്കാറുള്ള ഒന്നാണു ‘Butterfly Effect’. കയോസ് സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ പോപ്പുലർ ആയ ഒരു ചുരുക്കെഴുത്താണു അത്.  നേരത്തേ വിവരിച്ച initial conditions-ലെ ചെറിയ വ്യതിയാനം സമയം ചെല്ലുംതോറും amplify ചെയ്യപ്പെടുന്നതിന്റെ  ഒരു കാവ്യാത്മക പ്രതിപാദനം എന്നും പറയാം. സായിപ്പിന്റെ പ്രയോഗങ്ങളെ മലയാളീകരിച്ചാൽ നമുക്കത് ഇങ്ങനെ അവതരിപ്പിക്കാം : ഇന്നു രാവിലെ മാനാഞ്ചിറ മൈതാനത്ത് ഒരു പൂമ്പാറ്റ ചിറകടിച്ചാൽ മറ്റന്നാൾ ഉച്ചക്ക് അമസോൺ കാടുകളിൽ മഴപെയ്യാൻ അത് കാരണമായേക്കാം…

ഇത്രയും പറഞ്ഞതിൽനിന്ന്, പ്രവിധം അലങ്കോലപ്പെട്ട്, തീർത്തും ക്രമരഹിതമായി  വികസിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന ഭൗതിക വ്യൂഹങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു ‘ഹതാശ സിദ്ധാന്തം’ ആണു കയോസ് തിയറി എന്ന് കരുതരുത്.  ‘താന്തോന്നികളായ’ അത്തരം വ്യൂഹങ്ങളുടെ പെരുമാറ്റത്തെക്കുറിച്ച് സുദീർഘമായ പഠനങ്ങളിൽനിന്ന് നമ്മൾ കണ്ടെത്തിയ കാര്യങ്ങൾ വളരെ രസകരമാണു.  ‘അലങ്കോലം’ എന്ന് നമ്മൾ കരുതിയ വികാസ രീതികളിൽ പതിയെ പതിയെ ഒരു ക്രമം തെളിഞ്ഞു വരുന്നു എന്നതാണു ആ കണ്ടെത്തൽ.  സത്യത്തിൽ ക്രമമില്ലായ്മയെക്കുറിച്ചല്ല, “ക്രമമില്ലായ്മയിലെ ക്രമ”ത്തെക്കുറിച്ചുകൂടിയാണു കയോസ് സിദ്ധാന്തം…!   സാങ്കേതികമായി ഒരു പ്രത്യേക വീക്ഷണത്തിലൂടെയാണു ആ ക്രമം നമുക്ക് വെളിപ്പെടുന്നത്.  അത്യധികം സാങ്കേതിക പരികല്പനകൾ ഉപയോഗിച്ച് മാത്രമേ അത് വിശദീകരിക്കാൻ കഴിയൂ എന്നതിനാൽ അതിനിവിടെ തുനിയുന്നില്ല.  പകരം ഒരു ഡയഗ്രം കൊടുക്കുന്നു.  കയോട്ടിക് സ്വഭാവങ്ങളോടെ പരിണമിക്കുമ്പോഴും, ചില വ്യൂഹങ്ങളുടെ പരിണാമ ഗതിവിഗതികൾ ദുരൂഹമായ ഒരു ആകർഷണത്തിലേക്ക് പരുവപ്പെടുന്നത് കാണാം.    Strange attractors എന്ന് അറിയപ്പെടുന്ന അവയിലെ ഏറ്റവും പോപ്പുലർ ആയ Lorenz Attractor ആണു ഡയഗ്രത്തിൽ കാണുന്നത്.  ഗണിതശാസ്ത്രപരമായും ഭൗതിക ശാസ്ത്രപരമായും സവിശേഷമാണു fractals എന്ന് അറിയപ്പെടുന്ന അത്തരം ഘടനകൾ. 

കയോസിന്റെ മേച്ചിൽപ്പുറങ്ങൾ:  ഭൗതികശാസ്ത്ര / ഗണിതശാസ്ത്ര പഠനമേഖലകളിൽ ഒതുങ്ങിനിൽക്കുന്നവയായിരുന്നില്ല കയോസ് സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ തത്വവും പ്രയോഗങ്ങളും.  വൈദ്യുത വിതരണ ശൃംഖലകൾ പോലെ, കണിശമായ ശാസ്ത്ര നിയമങ്ങൾ അനുസരിക്കുന്ന ഭൗതിക വ്യൂഹങ്ങളെക്കൂടാതെ, സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രം, സാമൂഹിക ശാസ്ത്രം, ജീവശാസ്ത്രം, മാനേജ്മെന്റ്, ചരിത്രം, ട്രാഫിക്, സ്റ്റോക്ക് മാർക്കറ്റ് തുടങ്ങി താരതമ്യേന അയഞ്ഞ നിയമങ്ങളാൽ രൂപീകൃതമായ പഠനമേഖലകളിലും കയോസ് സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ പ്രയോഗ സാദ്ധ്യതകൾ തെളിയുകയായിരുന്നു.  ചരിത്രവികാസത്തെ സംബന്ധിച്ച മാർക്സിയൻ സുനിശ്ചിതത്വ സിദ്ധന്തങ്ങളുമായി ചേർന്നുപോകുന്നില്ല എന്നതുകൊണ്ടാവും എന്ന് തോന്നുന്നു പൊതുവെ മാർക്സിയൻ ചിന്തകർ കയോസിനെ സംശയത്തൊടെ നോക്കിക്കണ്ടത്.  കയോട്ടിക് എന്നും കയോട്ടിക് അല്ലാത്തത് എന്നും പ്രകൃതി സ്വഭാവത്തെ ദ്വന്ദാത്മകമാക്കി വിശദീകരിച്ച് കയോസ്-നെ സമീപിക്കാൻ നടത്തിയ ചില ശ്രമങ്ങൾ ഉൾക്കാഴ്ചയില്ലത്ത ദയനീയമായ ഒന്നായാണു തോന്നിയത്.  ഈ മേഖലയിലെ കൂടുതൽ  മികച്ച പഠനങ്ങൾ ശ്രദ്ധയിൽപ്പെടാതെ പോയതാവാനും ഇടയുണ്ട്.  അത്തരം പഠനങ്ങൾ ശ്രദ്ധയിൽപ്പെട്ടവർ അവ  ചൂണ്ടിക്കാണിക്കുമല്ലൊ…

സങ്കീർണ്ണവും അരേഖീയവുമായ (complex and nonlinear) എല്ലാ വ്യവസ്ഥകളിലും കയോട്ടിക് പരിണാമ സാധ്യതകൾ ഒളിഞ്ഞിരിക്കുന്നുണ്ടാവും.  ഒരു സമയത്തെ അവസ്ഥയിൽ (initial conditions) ഉണ്ടാവുന്ന ചെറിയ മാറ്റങ്ങൾ വലിയ തോതിലുള്ള അപ്രതീക്ഷിത മാറ്റങ്ങളായി വികസിക്കുന്നത് സ്റ്റോക്ക് മാർക്കറ്റ്, ട്രാഫിക്ക് തുടങ്ങിയ വ്യവസ്ഥകളുടെ സ്വഭാവത്തിൽ നമ്മൾ ദൈനം ദിനം അനുഭവിക്കുന്നതാണു.  ഒന്നാം ലോകമഹായുദ്ധമായാലും മുല്ലപ്പൂ വിപ്ലവമായാലും ചരിത്രത്തിലും അത്തരം ഉദാഹരണങ്ങൾ ധാരാളമായി ചൂണ്ടിക്കാണിക്കാനുണ്ടാവും.  അത്തരം ഒരു കയോട്ടിക് വികാസപ്രക്രിയയിലൂടെ ആണല്ലോ അങ്ങോളമിങ്ങോളം മനുഷ്യവംശം ഒന്നാകെ ഇപ്പോൾ കടന്നുപൊയ്ക്കൊണ്ടിരിക്കുന്നത്.  ചൈനയിലെ വുഹാൻ പട്ടണത്തിൽ ഉണ്ടായ ഒരു വൈറസ് ബാധ മൂന്ന് മാസങ്ങൾകൊണ്ട് അതിവേഗം പടർന്ന് പിടിക്കുകയും മനുഷ്യ ജീവിതത്തിന്റെ സമസ്ത മേഖലകളേയും നിശ്ചലമാക്കുകയും ചെയ്തിരിക്കുന്നു.  ആരോഗ്യ വിദഗ്ദ്ധരോ ഭരണകർത്താക്കളോ ഒന്നും പ്രതീക്ഷിക്കാത്ത വേഗത്തിലും വ്യാപ്തിയിലും ആണു അത് പെരുകി പടർന്ന് പിടിച്ചതും ഒരുലക്ഷത്തോളം മനുഷ്യജീവനുകൾ കവർന്നതും!  പലപ്പോഴും ഒരു കോമാളിയെപ്പോലെയായിരുന്നു ജുറാസിക് പാർക് സിനിമയിലെ ഭൗതികജ്ഞന്റെ വാക്കും പെരുമാറ്റവും.  പകൃതിയുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പുകളെ മറികടന്ന് ഡൈനൊസാറുകളെ ഭൂമിക്കുമേൽ വീണ്ടും മേയാൻ വിടുന്നതിനെ സംശയത്തോടെയായിരുന്നു അയാൾ നോക്കിക്കണ്ടത്.  ഏതായാലും സിനിമ അവസാനിക്കുമ്പോൾ, ഏറെ കർശന സുരക്ഷാ നിയന്ത്രണങ്ങൾ പാലിച്ച് നടത്തപ്പെടുന്നു എന്ന് അതിന്റെ ഉടമസ്ഥർ അഹങ്കരിച്ചിരുന്ന ആ ജൈവവ്യൂഹം എല്ലാ കണക്കുകൂട്ടലുകളും തെറ്റിച്ച് സമ്പൂർണ്ണ കയോട്ടിക് അവസ്ഥയിലേക്ക് കൂപ്പുകുത്തുമ്പോൾ ആ ഭൗതികജ്ഞന്റെ മുന്നറിയിപ്പുകൾ അസ്ഥനത്തായിരുന്നില്ല എന്ന് സംവിധായകൻ നമ്മളോട് പറയാതെ പറയുന്നു…

ഈ വിഷയ്ത്തിലെ ചില വ്യക്തിപരമായ ആലോചനകൾകൂടി വായനക്കാരോട് പങ്കുവെക്കാം എന്ന് കരുതുന്നു. ആദികണത്തിൽ നടന്ന ഒരു quantum fluctuation മഹവിസ്ഫോടനത്തിലേക്ക് (big bang) നയിച്ചു എന്നും അത് നമ്മൾ ഇന്ന് കാണുന്ന പ്രപഞ്ചമായി വികസിച്ചു എന്നുമാണല്ലോ ഉൽപ്പത്തിയെക്കുറിച്ച്  പ്രപഞ്ചശാസ്ത്രത്തിൽ ഏറ്റവും അംഗീകാരമുള്ള ആശയം.  സങ്കീർണ്ണവും അരേഖീയവുമായ പ്രപഞ്ചത്തെ ഒരൊറ്റ വ്യൂഹമായിക്കണ്ട് പരിശോധിച്ചാൽ അതിന്റെ കയോട്ടിക് വികാസ സാധ്യതകൾ എന്താവും…? ഏത് ദുരൂഹാകർഷണത്തെ (Strange Attractor) ആധാരമാക്കിയാവും അതിന്റെ പരിണാമത്തിന്റെ വഴികളെ നയിക്കുന്നത്? ഏറ്റവും ആദിയും മൗലികവുമായ ഒരൊറ്റ Initial Conditions ൽ ആരംഭിച്ച പ്രപഞ്ചത്തിനു നമ്മൾ ഇന്നു കാണുന്നതല്ലാതെ മറ്റ് വികാസ സാദ്ധ്യതകൾ ഉണ്ടായിരുന്നില്ല എന്ന് കരുതേണ്ടിവരുമോ…?

 

References:

 

  1. Wikipedia and other online references
  2. കയോസ് ക്രമമില്ലായ്മയിലെ ക്രമംകെ. ബാബു ജോസഫ് (DC Books, April 2000)
  3. Pic crtsy – google